Quando nos surge um problema há que tentar, primeiro que tudo, articulá-lo bem. Isso permite ter uma clareza muito maior de como o resolver. É quando estamos nesta fase de articulação que verificamos se o problema está bem-posto, isto é, se a questão que estamos a colocar faz sentido sequer ser colocada. John Dewey, filósofo americano, afirmava que “um problema bem-posto é um problema meio resolvido”. Já pensou em tentar resolver um problema que não tem solução ou que não é bem o problema que queria resolver em primeiro lugar? Neste artigo explico como deverá começar a resolver qualquer problema, com as 3 perguntas que deve obrigatoriamente colocar antes de sequer tentar responder.

Um problema sem solução é diferente de um problema cuja solução não se conhece. Querer colocar devidamente a questão leva-o a rever os seus modelos e concepções do mundo e não culpar a realidade por não seguir esses modelos. Este é um dos aspectos mais importantes para se resolver problemas sistematicamente e eficientemente. É crucial estabelecer todas as definições e premissas base para o seu problema antes de arrancar para o resolver.

Se tiver (ou já teve) oportunidade de ler um dos clássicos ensaios filosóficos, vai reparar que o seu início é em torno das definições que o autor vai usar ao longo do livro. Isto é um passo essencial para evitar ambiguidades e para colocar quem lê esse ensaio no mesmo quadro de raciocínio que o autor.

Um livro em particular que me recordo é o Leviatã do filósofo inglês do século XVII, Thomas Hobbes. As cem primeiras páginas, sensivelmente, são dedicadas a isso mesmo, definições. Hobbes estabelece todo o seu framework antes de começar sequer a apresentar as suas ideias e a sua abordagem. Um exemplo, na passagem abaixo, Hobbes define o que é a razão [1].

Razão, neste sentido, nada mais é do que cálculo (isto é, adição e subtracção) das consequências de nomes gerais estabelecidos para marcar e significar os nossos pensamentos. Digo marcar quando calculamos para nós próprios, e significar quando demonstramos para os outros.

Normalmente recorremos a definições intuitivas para este tipo de conceitos. No entanto, são exactamente estas que mais necessitam de uma definição concreta. A intuição é diferente para cada um, e se se iniciasse uma discussão desse modo, era provável estarem a ser discutidos assuntos com definições diferentes, o que é inteiramente absurdo. Este processo seria idêntico a discutir a correcta identificação de cores com alguém que é daltónico, por exemplo.

Em qualquer livro de matemática que eventualmente leia, a parte inicial é análoga ao de filosofia. No início de cada capítulo surgem todas as definições dos conceitos que irão ser usadas daí em diante, antes ainda de demonstrar quaisquer teoremas e proposições. Essa é uma das ideias chave que pretendo com que o leitor fique, após ler este artigo.

Entender, passo a passo

A primeira fase da resolução de um problema será entender o problema. Que coisa é essa de entender? Pode não fazer ideia de qual será a solução para a sua questão, mas se quer começar a achar resposta, é fundamental entendê-la. Polya, no seu livro, How to Solve It, decompõe a fase do entendimento do problema em três questões sobre o mesmo que terá de saber responder primeiro:

1. Quais são as incógnitas?

O que é que pretende obter com a resolução do problema? Esta é talvez a pergunta mais importante. Questionar se sabe exactamente o que quer saber e todas as restantes coisas que precisa e não sabe para responder. Imagine-se no papel de um engenheiro/a a projectar uma nave espacial para ir a Saturno. É necessário saber quanto combustível precisa para ir e voltar e onde exactamente pretende aterrar a nave. Saber o seu design também seria importante.

2. Que dados tem?

Para resolver o problema precisará da admitir algumas hipóteses ou ter dados que possam ser convertidos em soluções através do processo de resolução do problema. Consideram-se dados também às variáveis que de momento não sabe mas que trivialmente poderá saber, e que não fazem parte do problema em sim. No entanto, se não forem assim tão fáceis de obter, este passará a ser um problema por si próprio e os dados passam a incógnitas.

3. Quais são as condições do problema?

As condições dos problemas são como as características base do problema. São estas condicionantes que lhe ditam as restrições que tem para chegar à solução. As condições definem a própria solução. Pode chegar a conclusão de que, com as condições que tem, o seu problema é impossível. Irá encontrar problemas em que ao conjugar todas as condições necessárias vê que são impossíveis de satisfazer simultaneamente. Quer escrever um livro de 60 mil palavras em 3 meses, no entanto, só consegue escrever 300 palavras por semana. Vai reparar que não existe solução para este problema logo à partida. Estas duas condições são impossíveis de satisfazer em simultâneo.

Após ter conseguido responder satisfatoriamente a estas perguntas poderá passar para a parte de efectivamente resolver o problema. Existem ainda algumas técnicas que pode aplicar e o vão ajudar a responder a estas questões

Auxiliares

a. Faça uma figura

Esquematizar o problema envolve conseguir articular as ideias que tem à solta na sua mente e concretiza-las em algo mais real. Num estudo sobre os efeitos de desenhar diagramas para resolver problemas de física, Maries e Singh concluíram que de facto quanto mais detalhados eram os diagramas dos alunos, melhor eram os seus resultados.

Desenhar blocos, ligá-los com setas e diagramas de Venn são o que usualmente faço quando estou a resolver problemas, sejam eles de que tipo forem, matemática, negócios, economia, e até de culinária!

b. Introduzir notação

Ou seja, chamar nomes às coisas. O seu cérebro só consegue reter ligeiramente menos de meia dúzia de conceitos, num dado momento, na chamada memória de trabalho. Se quer aproveitar essa memória ao máximo, terá de a libertar de conceitos que não são completamente necessários para estar a resolver o problema. Por exemplo, substituir razão entre o perímetro e o diâmetro de uma circunferência por π (pi). Quando substitui um conceito maior num mais pequeno, com uma notação apropriada, consegue utilizar esse “espaço” para deliberar sobre outros conceitos importantes para o problema.

Lembre-se, quando quiser começar a resolver qualquer problema, gaste o seu tempo a enquadra-lo e a defini-lo.

Atentamente,
André.

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Referências:
[1] Leviathan, Thomas Hobbes

Foto Destaque: Photo by Hans-Peter Gauster on Unsplash